Д-р Ангел Пюскюлиев е кмет на Варна два мандата. Първия трае от м. февруари 1904г. до м. септември 1905г., когато поради политически раздори в Общинския съвет той се разпуска.Вторият мандат обхваща периода от м. септември 1906г. до м. август 1908г.
Д-р Ангел Пюскюлиев е роден на 15 август 1848г. в г.Шумен. Първоначалното си образование получава в родния си град при Добри Войников. След това учи във Военното медицинско у-ще в Цариград, където попада в средите на българската интелигенция. Във Варна се установява през 1881г. Управител е на държавната болница , директор на Гражданската санитарна дирекция, председател на VI Върховен медицински съвет /1892-1894г./. Д-р Пюскюлиев е един от основателите на медицинското дружество в града и негов председател. Много са трудовете му в медицината. Автор е на първата книга за Варна, издадена през 1895г."Морските бани и Варна".
Като кмет Д-р Ангел Пюскюлиев насочва вниманието си към основните проблеми - водоснабдяването, изграждането на канализационна мрежа, разширяване и отваряне на улиците. Многократно заявява че всяко забавяне е престъпно и че не трябва да се пренебрегва това, което е нужно, за да стане Варна модерен град. Изнася пред общинските съветници вижданията си за бъдещото развитие на Варна като център за курортолечение и туризъм.
През мандата на Д-р Ангел Пюскюлиев се извършват нови подобрения в Приморската градина и се увеличава територията й. Общината възлага на градския инженер Георги Бърнев да изработи проект за централната алея, която по-късно се нарича "Алея на Възраждането". Започва строежа на биологична станция с Аквариум. Предвижда се изграждане на хотел с 120 стаи, нови морски бани, увеселителни заведения. Особено внимание се отделя на крайбрежната улица и на улиците които водят към морето. Пускат се и първите автобусни линии до близките околности на града, до Балчик и Каварна. По настояване на д-р Пюскюлиев, общинския съвет отстъпва на гимнастическото дружество "Юнак" място за строеж на салон. Определя се терен за колодрум, разширява се по молба на женското дружество "Майка" досегашната им сграда. Общинският съвет предоставя по 250кв.м. на опълченците и поборниците за изграждане на жилища. Полагат се грижи и за културния живот в града. Отпускат се помощи за театрални групи и за археологическото дружество. Наемат се седем частни помещения за училища и се предвижда строеж на нови. За осъщестяването на крупните благоустройствени задачи се сключва заем в размер на 8 000 000лв.
В съзнанието на варненци д-р Ангел Пюскюлиев остава като човек, който работи с европейски размах. Умира през 1935г.